Генератор воксельных кругов — создавайте круги, сферы и купола из блоков

Генератор воксельных кругов принимает диаметр в блоках и возвращает точные ячейки, которые образуют круглую форму на квадратной сетке. Введите 15 — получите 177 блоков. Введите 9 — получите 69. На выходе — список координат, а не изображение, так что его можно вставить в постройку, посчитать как список материалов или передать другому строителю. Бесплатно, без регистрации, без лимита на экспорт.

Тот же диаметр управляет и 3D-предпросмотром: плоская схема превращается в сферу, купол или арку, и её можно вращать до того, как вы что-то поставите. Ниже — алгоритм, точное число блоков для каждого диаметра, три стиля контура и проблемы, которые проявляются при ширине меньше примерно 12 блоков.

Как работает генератор

Генератор проверяет уравнение окружности на квадратной сетке и оставляет ячейки, центры которых попадают внутрь радиуса. Для диаметра D он строит сетку D на D, измеряет расстояние от центра сетки до центра каждой ячейки и заполняет ячейку, когда dx*dx + dy*dy <= r*r, где r = D/2. В этом весь алгоритм. Сравнение идёт по квадратам расстояний, поэтому квадратный корень не извлекается и никакое округление с плавающей точкой не может сдвинуть краевую ячейку на единицу.

Диаметр D определяет, куда попадёт центр сетки, и это единственное, что меняется между схемами. При нечётном диаметре центр лежит на середине блока, поэтому смещения — целые числа: от -7 до 7 для D=15. При чётном диаметре центр лежит на общей вершине четырёх блоков, поэтому смещения — половинные числа: плюс или минус 0,5, 1,5 и так далее для D=8. Две схемы почти одинакового размера поэтому почти не совпадают координатами, и нельзя превратить схему для 15 в схему для 16, просто добавив ряд.

В этом правиле нет ничего случайного. Каждый диаметр даёт одну фиксированную воспроизводимую схему: D=15 — это всегда 177 ячеек, D=9 — всегда 69. Вы можете вставить список в отчёт об ошибке, применить его во втором мире или вернуться к нему через месяц — координаты совпадут.

Частое опасение — ячейки, у которых расстояние до центра точно равно радиусу, и что с ними делать: оставить по <= или отбросить по строгому <. Если посчитать, этого не бывает. При нечётном диаметре смещения — целые числа, а r*r оканчивается на 0,25, поэтому целочисленная сумма никогда с ним не совпадёт. При чётном диаметре оба смещения — половинные числа, поэтому каждый квадрат оканчивается на 0,25, а сумма — на 0,5, тогда как r*r — целое число.

Две стороны не могут быть равны ни при каком диаметре, а значит, <= и < дают одну и ту же схему и целый класс отчётов об ошибке «на единицу» исчезает. Настоящий краевой случай в другом: D=3 возвращает все девять ячеек своей сетки 3 на 3, включая углы, потому что центры углов находятся примерно в 1,414 от середины, а радиус равен 1,5. D=3 — это квадрат. Первый диаметр, который убирает угол, — D=5.

Круг → Сфера → Купол → Арка

2D-схема — это срез по экватору и одновременно основание. Чтобы получить сферу, выполните ту же проверку в трёх измерениях: для каждого слоя радиус среза равен квадратному корню из (r*r - h*h), где h — расстояние от центра сферы до середины этого слоя. Сфера диаметром 15 — это 15 слоёв. Средний слой — диск из 177 ячеек. Верхний и нижний слои — по 21 ячейке, основание 5 на 5, потому что центр слоя лежит на полблока ниже вершины сферы.

Купол — это такая стопка слоёв, отрезанная горизонтальной плоскостью. Выберите линию опоры — слой, где стена перестаёт быть вертикальной, — и оставьте только слои выше неё. Если разрезать сферу диаметром 15 по экватору, получится купол высотой 8 слоёв. Если оставить только верхние 5 слоёв, получится пологий колпак, опорное кольцо которого — круг из 13 блоков, так что колпак стоит на стене шириной 13, а не 15.

Арка — это плита, а не стопка слоёв. Возьмите контур кольца вместо заполненного диска, вытяните его прямо вдоль одной оси на нужную толщину, затем удалите всё ниже линии опоры. Арка шириной 15, толщиной 3 блока, у которой удалены нижние четыре ряда кольца, стоит высотой 11 блоков. Схема даёт ширину и кольцо; толщину и высоту опоры вы задаёте отдельно.

В этом отличие от плоской схемы. Пиксельная схема круга даёт основание и на этом останавливается. Она не скажет, замыкается ли силуэт в один блок наверху или превращается в плоский уступ, и не покажет, что купол и арка одного диаметра требуют разного количества материала. Вращение 3D-предпросмотра — так вы ловите это до того, как поставлен хоть один блок.

Количество блоков и материалы

Заполненный диск стоит ровно столько ячеек, сколько внутри него. Таблица — это вывод генератора, а не оценка: одна ячейка сетки всегда равна одному блоку.

При D=15 заполненный диск — это 177 блоков, то есть две стопки по 64 плюс 49 в инвентаре в стиле Майнкрафт. D=16 даёт ровно три стопки — одна из причин, почему чётные диаметры удобны, когда вы таскаете материал. Если нужен только контур, при D=15 остаётся 40 ячеек: заполненный диск стоит более чем в четыре раза больше материала ради того же силуэта.

Выбор материала меняет число сильнее, чем диаметр. Сплошной диск выглядит плоским с уровня земли, поэтому в большинстве построек для заливки берут один блок, а для контура из 40 ячеек — второй, так что видимая стоимость — это контур, а заливка идёт из того, что осталось. Слой толщиной 3 блока утраивает число блоков контура. Основание полой башни использует только контур и оставляет внутренность пустой, и именно за эту внутренность вы платите, когда строите сплошным.

Три стиля контура

Стиль определяет, насколько толста обводка и где она лежит на сетке. Он не меняет число блоков заливки. Выберите стиль до того, как что-то поставите, потому что позднее переключение сдвигает каждую ячейку на осях.

Используется с чётными диаметрами: 4, 8, 16, 32. Центр фигуры попадает на вершину, где сходятся четыре блока, поэтому контур симметричен относительно обеих осей, но обводка занимает чётное число блоков сверху, снизу, слева и справа. Чётные схемы аккуратно масштабируются — удвойте диаметр, и пропорции сохранятся, — поэтому крупные постройки чаще всего опираются на них.

Используется с нечётными диаметрами: 3, 5, 9, 15, 31. Центр попадает на блок, поэтому есть единственный средний столбец и единственный средний ряд, и фигура симметрична относительно них. Именно нечётные схемы читаются как круги в малом размере, потому что средний блок даёт глазу фиксированный центр, по которому можно судить о кривой.

Вариант с плоской стороной сохраняет чётность, но заменяет единственную крайнюю ячейку в каждой из четырёх основных точек плоским участком. При D=9 обычная нечётная схема ставит один блок у самого левого края. Вариант с плоской стороной делает этот левый столбец высотой 3 блока, так что силуэт читается как скруглённый квадрат. Используйте его, когда круг должен стыковаться с прямой стеной, дверной рамой или рельсовой линией, где ровный шов совпадает, а отдельная точка — нет.

Постройте его в воксельном мире

Схема полезна только тогда, когда она стоит. 3D-конструктор игр принимает список координат как шаблон расстановки, поэтому те же числа, что дали предпросмотр, дают блоки в мире, по которому можно ходить. Не нужно заново выводить кривую вручную в редакторе или прикидывать диагонали на глаз.

Предпросмотр — это место, где вы ловите то, что скрывает плоская схема: выемку в один блок в кольце, срез купола, который у вершины меняет чётность и оставляет уступ, диагональную лестницу, по которой игрок не может подняться. Это стоит секунд на исправление на экране и куда больше — после сотни поставленных блоков. Mini World и The Cyclops' Island построены именно так — сначала плоский план, затем подъём, затем прогулка.

Если вам нужен круг как плоский спрайт, а не как форма из блоков — монета, круговой счётчик, значок интерфейса, — Agent Sprite Forge берёт тот же радиус и сохраняет пиксельную версию согласованной с блочной, чтобы они не расходились.

Зайдите в мир, которому он принадлежит

Спрайт — это персонаж, которому негде стоять. Последний шаг — тот, которого не предлагает больше никто: возьмите лист, который вы только что собрали, и поместите его в мир, по которому можно ходить, — небольшой остров, планету, дождливый перекрёсток. Каждый мир на этом сайте сделан из одного текстового описания и опубликован как страница, в которую можно играть.

FAQ