體素圓形產生器 — 用方塊做出圓形、球體與圓頂

體素圓形產生器接收以方塊為單位的直徑，回傳在方格上構成圓形的確切格子。輸入 15 會得到 177 個方塊。輸入 9 會得到 69 個。輸出是座標清單，不是圖片，所以你可以貼進建築、當成材料清單來數，或交給另一位建造者。免費、免登入、匯出無上限。

同一個直徑也會驅動 3D 預覽：平面圖表會變成球體、圓頂或拱形，而且可以在放置任何東西之前先旋轉檢視。以下是演算法、各直徑的確切方塊數、三種外框樣式，以及橫向約 12 格以下會出現的失效模式。

產生器的運作方式

產生器在方格上取樣圓方程式，保留圓心落在半徑內的格子。直徑 D 會建立一個 D 乘 D 的網格，量測網格中心到每個格子中心的距離，當 dx*dx + dy*dy <= r*r 時填入該格，其中 r = D/2。整個演算法就是這樣。比較是用平方距離做的，所以不開根號，浮點誤差也不會讓邊緣格子偏一格。

D 決定網格中心落在哪裡，而這是各圖表之間唯一的差別。直徑為奇數時，中心落在一個方塊的正中央，所以偏移量是整數：D=15 時是 -7 到 7。直徑為偶數時，中心落在四個方塊共用的角上，所以偏移量是半數：D=8 時是正負 0.5、1.5，依此類推。因此兩張大小相近的圖表幾乎不共用任何座標，你沒辦法把 15 的圖表加一列就變成 16 的圖表。

規則裡沒有任何隨機成分。每個直徑都產生唯一、可重現的圖表：D=15 永遠是 177 格，D=9 永遠是 69 格。你可以把清單貼進 bug 回報、在第二個世界重複使用，或下個月再回來看，座標都會一致。

常見的疑慮是格子中心距離剛好等於半徑，該用 <= 保留還是用嚴格的 < 剔除。實際算過就知道這永遠不會發生。直徑為奇數時偏移量是整數，r*r 的小數部分為 .25，整數和不可能等於它。直徑為偶數時兩個偏移量都是半數，每個平方的小數部分為 .25，相加後小數部分為 .5，而 r*r 是整數。

在任何直徑下兩邊都不可能相等，這表示 <= 和 < 會回傳相同圖表，一整類差一格的 bug 回報就此消失。真正的邊界案例在別處：D=3 會回傳 3 乘 3 網格的全部九格，包含四個角，因為角落中心距中央約 1.414，而半徑是 1.5。D=3 就是一個正方形。第一個會切掉角落的直徑是 D=5。

圓形 → 球體 → 圓頂 → 拱形

2D 圖表是赤道切面，也是底面足跡。要得到球體，就在三維空間跑同一個測試：每一層的切面半徑是 (r*r - h*h) 的平方根，其中 h 是球心到該層中央的距離。直徑 15 的球體有 15 層。中間層是 177 格的圓盤。頂層和底層各是 21 格，也就是 5 乘 5 的足跡，因為層中心落在球體頂點下方半個方塊處。

圓頂就是把這疊東西用水平面切開。選好起拱線，也就是牆面不再垂直的那一層，只保留它以上的層。把直徑 15 的球體從赤道切開，會得到高 8 層的圓頂。只保留最上面 5 層，會得到一個淺圓帽，底環是 13 格的圓，所以這個圓帽是坐在 13 格寬的牆上，而不是 15 格寬。

拱形是一塊板，不是一疊。取環狀外框而不是實心圓盤，沿單一軸向直接擠出你要的厚度，再刪掉起拱線以下的所有東西。寬 15、厚 3 個方塊、底部四列環去掉的拱形，高 11 個方塊。圖表給你寬度和環，厚度與起拱高度是你另外設定的輸入。

這就是它和平面圖表的差別。像素圓形圖表只給足跡，然後就沒了。它沒辦法告訴你輪廓在頂端是收成單一方塊還是攤平成平台，也看不出同直徑的圓頂和拱形需要不同數量的材料。旋轉 3D 預覽，就是在放下一塊方塊之前抓出這些問題的方法。

方塊數與材料

實心圓盤的成本正好是它內部的格子數。這張表是產生器的輸出，不是估算：一個網格格子永遠等於一個方塊。

D=15 時實心圓盤是 177 個方塊，也就是 Minecraft 風格背包裡的兩疊 64 加 49 個。D=16 剛好落在三疊，這是搬材料時偶數直徑方便的原因之一。如果你只需要那個環，D=15 會降到 40 格：同樣的輪廓，實心圓盤要多花超過四倍的材料。

材料選擇對數字的影響比直徑更大。實心圓盤從地面看是平的，所以多數建築用一種方塊填內部、另一種做那 40 格的外框，這表示看得見的成本是外框，內部則是拿手邊多的湊。厚 3 個方塊的一層會讓外框數量變三倍。中空的塔基只用外框、內部留空，而那個內部就是你做實心時要付的代價。

三種外框樣式

樣式控制筆畫多粗、落在格線的哪裡。它不改變填充數量。放置任何東西之前先選好樣式，因為事後切換會移動軸上的每一格。

搭配偶數直徑：4、8、16、32。圖形中心落在四個方塊交會的角上，所以外框對兩軸都對稱，但筆畫在上、下、左、右都是偶數個方塊寬。偶數圖表縮放乾淨——直徑加倍、比例不變——所以大型建築往往落在這些直徑上。

搭配奇數直徑：3、5、9、15、31。中心落在一個方塊上，所以有單一中央行和單一中央列，圖形對它們對稱。奇數圖表是在小尺寸下還讀得出圓形的那種，因為中央方塊給眼睛一個固定的中心去判斷曲線。

平邊變體保留奇偶性，但把四個基本方位上各一個極端格子換成一段平直邊。D=9 時，預設奇數圖表在最左邊放一個方塊。平邊變體把最左那一列做成 3 個方塊高，輪廓讀起來就像圓角方形。當圓形必須接上直牆、門框或軌道線時就用它，平接縫對得上，單點對不上。

在體素世界裡把它蓋出來

圖表只有立起來才有用。3D game builder 會把座標清單當成放置樣式，所以產生預覽的那組數字，會在世界裡變成你能走進去的方塊。你不必在編輯器裡手工重推曲線，也不用目測對角線。

預覽就是用來抓出平面圖表藏起來的東西：圓環上的一個方塊缺口、圓頂切片在頂端附近翻轉奇偶而留下平台、玩家爬不上去的對角階梯。這些在螢幕上修只要幾秒，等一百個方塊都放下去了才發現要貴得多。Mini World 和 The Cyclops' Island 都是這樣蓋的——先平面圖，再立起來，然後走一遍。

如果你要的是平面精靈而不是方塊造型——硬幣、環形計數器、UI 徽章——Agent Sprite Forge 吃同一個半徑，並讓像素版本和方塊版本保持一致，兩者不會走鐘。

走進它所屬的世界

精靈是沒有地方站的角色。最後這一步是別人沒提供的：把你剛做好的精靈表放進一個有人能走動的世界——一座小島、一顆行星、一個下雨的街角。這個網站上的每個世界都是由一段文字描述做出來，並發布成一個可以直接玩的頁面。

常見問題