Voxel-Kreis-Generator — Kreise, Kugeln & Kuppeln aus Blöcken erstellen

Der Voxel-Kreis-Generator nimmt einen Durchmesser in Blöcken und gibt die exakten Zellen zurück, die auf einem quadratischen Raster eine runde Form ergeben. Gib 15 ein und du erhältst 177 Blöcke. Gib 9 ein und du erhältst 69. Die Ausgabe ist eine Koordinatenliste, kein Bild, du kannst sie also in einen Bau einfügen, als Einkaufsliste zählen oder an einen anderen Erbauer weitergeben. Kostenlos, ohne Anmeldung, ohne Exportlimit.

Derselbe Durchmesser steuert auch eine 3D-Vorschau: Das flache Diagramm wird zu einer Kugel, einer Kuppel oder einem Bogen, und du kannst sie drehen, bevor du etwas platzierst. Unten findest du den Algorithmus, die exakten Blockzahlen pro Durchmesser, die drei Umriss-Stile und die Fehlerbilder, die unter etwa 12 Blöcken Breite auftreten.

So funktioniert der Generator

Der Generator tastet die Kreisgleichung auf einem quadratischen Raster ab und behält die Zellen, deren Mittelpunkte innerhalb des Radius liegen. Für einen Durchmesser D baut er ein D-mal-D-Raster, misst den Abstand vom Rastermittelpunkt zu jedem Zellenmittelpunkt und füllt die Zelle, wenn dx*dx + dy*dy <= r*r gilt, wobei r = D/2 ist. Das ist der ganze Algorithmus. Der Vergleich erfolgt über quadrierte Abstände, es wird also keine Quadratwurzel gezogen und keine Gleitkomma-Rundung kann eine Randzelle um eins verschieben.

D entscheidet, wo der Rastermittelpunkt landet, und das ist das Einzige, was sich zwischen den Diagrammen ändert. Bei einem ungeraden Durchmesser sitzt der Mittelpunkt in der Mitte eines Blocks, die Versätze sind also ganze Zahlen: -7 bis 7 für D=15. Bei einem geraden Durchmesser sitzt der Mittelpunkt auf der gemeinsamen Ecke von vier Blöcken, die Versätze sind also halbe Zahlen: plus oder minus 0,5, 1,5 und so weiter für D=8. Zwei Diagramme nahezu gleicher Größe teilen daher fast keine Koordinaten, und du kannst ein 15er-Diagramm nicht in ein 16er-Diagramm verwandeln, indem du eine Reihe hinzufügst.

Nichts an der Regel ist zufällig. Jeder Durchmesser erzeugt ein festes, reproduzierbares Diagramm: D=15 ist immer 177 Zellen, D=9 ist immer 69. Du kannst die Liste in einen Fehlerbericht einfügen, in einer zweiten Welt wiederverwenden oder nächsten Monat darauf zurückkommen, und die Koordinaten werden übereinstimmen.

Eine häufige Sorge gilt Zellen, deren Mittelpunktsabstand genau dem Radius entspricht, und der Frage, ob man sie mit <= behält oder mit einem strikten < verwirft. Wenn man nachrechnet, passiert das nie. Bei einem ungeraden Durchmesser sind die Versätze ganze Zahlen und r*r endet auf .25, eine ganzzahlige Summe kann also nie gleich sein. Bei einem geraden Durchmesser sind beide Versätze halbe Zahlen, jedes Quadrat endet also auf .25 und die Summe endet auf .5, während r*r eine ganze Zahl ist.

Die beiden Seiten können bei keinem Durchmesser gleich sein, was bedeutet, dass <= und < dasselbe Diagramm liefern und eine ganze Klasse von Off-by-one-Fehlerberichten verschwindet. Der eigentliche Grenzfall liegt woanders: D=3 liefert alle neun Zellen seines 3-mal-3-Rasters, Ecken inbegriffen, weil die Eckenmittelpunkte etwa 1,414 vom Zentrum entfernt liegen und der Radius 1,5 beträgt. D=3 ist ein Quadrat. Der erste Durchmesser, der eine Ecke entfernt, ist D=5.

Kreis → Kugel → Kuppel → Bogen

Das 2D-Diagramm ist die Äquatorscheibe und zugleich der Grundriss. Um eine Kugel zu erhalten, führst du denselben Test in drei Dimensionen aus: Für jede Schicht ist der Scheibenradius die Quadratwurzel aus (r*r - h*h), wobei h der Abstand vom Kugelmittelpunkt zur Mitte dieser Schicht ist. Eine Kugel mit Durchmesser 15 hat 15 Schichten. Die mittlere Schicht ist die Scheibe mit 177 Zellen. Die oberste und die unterste Schicht haben je 21 Zellen, ein 5-mal-5-Grundriss, weil der Schichtmittelpunkt einen halben Block unter der Kugeloberseite liegt.

Eine Kuppel ist dieser Stapel, an einer horizontalen Ebene abgeschnitten. Wähle die Kämpferlinie, also die Schicht, ab der die Wand nicht mehr senkrecht ist, und behalte nur die Schichten darüber. Schneidet man eine Kugel mit Durchmesser 15 am Äquator ab, ergibt das eine Kuppel von 8 Schichten Höhe. Behält man nur die obersten 5 Schichten, ergibt das eine flache Kappe, deren Basisring der 13-Block-Kreis ist; die Kappe sitzt also auf einer 13 Blöcke breiten Wand statt auf einer 15 Blöcke breiten.

Ein Bogen ist eine Platte, kein Stapel. Nimm den Ringumriss statt der gefüllten Scheibe, extrudiere ihn gerade entlang einer Achse auf die gewünschte Dicke und lösche dann alles unterhalb der Kämpferlinie. Ein 15 Blöcke breiter Bogen, 3 Blöcke dick, bei dem die untersten vier Reihen des Rings entfernt sind, steht 11 Blöcke hoch. Das Diagramm liefert dir die Breite und den Ring; die Dicke und die Kämpferhöhe sind separate Werte, die du festlegst.

Das ist der Unterschied zu einem flachen Diagramm. Ein Pixel-Kreisdiagramm liefert einen Grundriss und hört dort auf. Es kann dir nicht sagen, ob sich die Silhouette oben zu einem einzelnen Block schließt oder zu einem Sims abflacht, und es kann nicht zeigen, dass eine Kuppel und ein Bogen desselben Durchmessers unterschiedlich viel Material benötigen. Indem du die 3D-Vorschau drehst, erkennst du das, bevor ein Block platziert wird.

Blockzahl & Materialien

Eine gefüllte Scheibe kostet genau die Zellen, die in ihr liegen. Die Tabelle ist die Ausgabe des Generators, keine Schätzung: eine Rasterzelle entspricht jedes Mal genau einem Block.

Bei D=15 ist eine gefüllte Scheibe 177 Blöcke, das sind zwei Stapel von 64 plus 49 in einem Inventar im Minecraft-Stil. D=16 landet auf genau drei Stapeln, weshalb gerade Durchmesser praktisch sind, wenn du Material schleppst. Wenn du nur den Ring brauchst, sinkt D=15 auf 40 Zellen: Die gefüllte Scheibe kostet für dieselbe Silhouette mehr als viermal so viel Material.

Die Materialwahl verschiebt die Zahl stärker als der Durchmesser. Eine massive Scheibe wirkt von Bodenniveau aus flach, die meisten Bauten verwenden daher einen Block für die Füllung und einen zweiten für den 40-Zellen-Umriss; die sichtbaren Kosten sind also der Umriss, und die Füllung ist, was du übrig hast. Eine 3 Blöcke dicke Schicht verdreifacht die Umrisszahl. Ein hohler Turmsockel nutzt nur den Umriss und lässt das Innere leer, und genau dieses Innere bezahlst du, wenn du massiv baust.

Die drei Umriss-Stile

Der Stil steuert, wie dick die Kontur ist und wo sie im Raster sitzt. Er ändert nicht die Füllmenge. Wähle den Stil, bevor du etwas platzierst, denn ein späterer Wechsel verschiebt jede Zelle auf den Achsen.

Wird mit geraden Durchmessern verwendet: 4, 8, 16, 32. Der Mittelpunkt der Form fällt auf die Ecke, an der vier Blöcke zusammentreffen, der Umriss ist also symmetrisch zu beiden Achsen, die Kontur ist oben, unten, links und rechts jedoch eine gerade Anzahl Blöcke breit. Gerade Diagramme skalieren sauber — verdopple den Durchmesser und die Proportionen bleiben erhalten —, weshalb große Bauten dazu neigen, auf ihnen zu landen.

Wird mit ungeraden Durchmessern verwendet: 3, 5, 9, 15, 31. Der Mittelpunkt fällt auf einen Block, es gibt also eine einzelne mittlere Spalte und eine einzelne mittlere Reihe, und die Form ist symmetrisch dazu. Ungerade Diagramme sind die, die in kleinen Größen als Kreise lesbar sind, weil der mittlere Block deinem Auge ein festes Zentrum gibt, an dem du die Kurve beurteilen kannst.

Die abgeflachte Variante behält die Parität bei, ersetzt aber die einzelne äußerste Zelle an jedem der vier Kardinalpunkte durch einen flachen Verlauf. Bei D=9 setzt das Standard-Ungerade-Diagramm einen Block ganz links. Die abgeflachte Variante macht diese linke Spalte 3 Blöcke hoch, sodass die Silhouette als abgerundetes Quadrat lesbar ist. Verwende sie, wenn der Kreis auf eine gerade Wand, einen Türrahmen oder eine Schienenlinie treffen muss, wo eine flache Naht passt und ein einzelner Punkt nicht.

Baue ihn in einer Voxel-Welt

Ein Diagramm ist erst nützlich, wenn es steht. Der 3D Game Builder übernimmt eine Koordinatenliste als Platzierungsmuster, sodass dieselben Zahlen, die die Vorschau erzeugt haben, die Blöcke in einer Welt erzeugen, durch die du laufen kannst. Du musst die Kurve im Editor nicht von Hand neu herleiten oder die Diagonalen schätzen.

Die Vorschau ist der Ort, an dem du erkennst, was ein flaches Diagramm verbirgt: eine Ein-Block-Kerbe in einem Ring, eine Kuppelscheibe, die nahe der Spitze die Parität umkehrt und einen Sims hinterlässt, eine diagonale Treppe, die ein Spieler nicht hochkommt. Diese Fehler kosten Sekunden am Bildschirm und deutlich mehr, wenn hundert Blöcke gesetzt sind. Mini World und The Cyclops' Island wurden beide so gebaut — zuerst der flache Plan, dann das Hochziehen, dann das Ablaufen.

Wenn du den Kreis als flachen Sprite statt als Blockform möchtest — eine Münze, ein Ringzähler, ein UI-Abzeichen —, übernimmt Agent Sprite Forge denselben Radius und hält die Pixelversion mit der Blockversion konsistent, damit die beiden nicht auseinanderlaufen.

Laufe hinein in die Welt, zu der er gehört

Ein Sprite ist eine Figur ohne Ort zum Stehen. Der letzte Schritt ist der, den sonst niemand bietet: Nimm das Blatt, das du gerade gebaut hast, und stecke es in eine Welt, durch die jemand laufen kann — eine kleine Insel, einen Planeten, eine regnerische Straßenecke. Jede Welt auf dieser Seite wurde aus einer einzigen geschriebenen Beschreibung erstellt und als spielbare Seite veröffentlicht.

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