Générateur de cercles voxel — Créez des cercles, sphères et dômes en blocs

Le générateur de cercles voxel prend un diamètre en blocs et renvoie les cellules exactes qui composent une forme ronde sur une grille carrée. Saisissez 15 et vous obtenez 177 blocs. Saisissez 9 et vous obtenez 69. La sortie est une liste de coordonnées, pas une image : vous pouvez la coller dans une construction, la compter comme une liste de matériaux ou la transmettre à un autre constructeur. Gratuit, sans connexion, sans limite d’export.

Le même diamètre pilote aussi un aperçu 3D : le graphique plat devient une sphère, un dôme ou une arche, et vous pouvez le faire pivoter avant de poser quoi que ce soit. Ci-dessous, l’algorithme, les nombres exacts de blocs par diamètre, les trois styles de contour et les cas d’échec qui apparaissent sous environ 12 blocs de large.

Comment fonctionne le générateur

Le générateur échantillonne l’équation du cercle sur une grille carrée et conserve les cellules dont le centre tombe à l’intérieur du rayon. Pour un diamètre D, il construit une grille D sur D, mesure la distance du centre de la grille au centre de chaque cellule et remplit la cellule lorsque dx*dx + dy*dy <= r*r, où r = D/2. C’est tout l’algorithme. La comparaison se fait sur des distances au carré, donc aucune racine carrée n’est calculée et aucun arrondi en virgule flottante ne peut décaler une cellule de bord d’une unité.

D détermine où tombe le centre de la grille, et c’est la seule chose qui change d’un graphique à l’autre. Avec un diamètre impair, le centre se trouve au milieu d’un bloc : les décalages sont des nombres entiers, de -7 à 7 pour D=15. Avec un diamètre pair, le centre se trouve sur le coin commun à quatre blocs : les décalages sont des demi-nombres, plus ou moins 0,5, 1,5, etc. pour D=8. Deux graphiques de taille presque identique ne partagent donc presque aucune coordonnée, et vous ne pouvez pas transformer un graphique de 15 en graphique de 16 en ajoutant une ligne.

Rien dans la règle n’est aléatoire. Chaque diamètre produit un graphique fixe et reproductible : D=15 donne toujours 177 cellules, D=9 donne toujours 69. Vous pouvez coller la liste dans un rapport de bug, la réutiliser dans un second monde ou y revenir le mois prochain : les coordonnées correspondront.

Une inquiétude fréquente concerne les cellules dont la distance au centre égale exactement le rayon, et le choix de les garder avec <= ou de les écarter avec un < strict. Si vous faites le calcul, cela n’arrive jamais. Avec un diamètre impair, les décalages sont des nombres entiers et r*r se termine par ,25 : une somme entière ne peut donc jamais l’égaler. Avec un diamètre pair, les deux décalages sont des demi-nombres, chaque carré se termine donc par ,25 et la somme se termine par ,5, tandis que r*r est un nombre entier.

Les deux membres ne peuvent être égaux à aucun diamètre : <= et < renvoient donc le même graphique, et toute une catégorie de rapports de bug pour erreur d’un se volatilise. Le vrai cas limite est ailleurs : D=3 renvoie les neuf cellules de sa grille 3 sur 3, coins compris, car les centres des coins se situent à environ 1,414 du milieu et le rayon vaut 1,5. D=3 est un carré. Le premier diamètre qui supprime un coin est D=5.

Cercle → Sphère → Dôme → Arche

Le graphique 2D est la tranche de l’équateur, et c’est aussi l’empreinte au sol. Pour obtenir une sphère, appliquez le même test en trois dimensions : pour chaque couche, le rayon de la tranche est la racine carrée de (r*r - h*h), où h est la distance du centre de la sphère au milieu de cette couche. Une sphère de diamètre 15 compte 15 couches. La couche du milieu est le disque de 177 cellules. Les couches du haut et du bas comptent 21 cellules chacune, soit une empreinte de 5 sur 5, car le centre de la couche se situe un demi-bloc sous le sommet de la sphère.

Un dôme est cette pile coupée par un plan horizontal. Choisissez la ligne de naissance, la couche où le mur cesse d’être vertical, et ne conservez que les couches situées au-dessus. Couper une sphère de diamètre 15 à l’équateur donne un dôme de 8 couches de haut. Ne garder que les 5 couches supérieures donne une calotte peu profonde dont l’anneau de base est le cercle de 13 blocs : la calotte repose donc sur un mur de 13 de large plutôt que de 15.

Une arche est une dalle, pas une pile. Prenez le contour annulaire plutôt que le disque plein, extrudez-le tout droit le long d’un axe sur l’épaisseur voulue, puis supprimez tout ce qui se trouve sous la ligne de naissance. Une arche de 15 de large, de 3 blocs d’épaisseur, avec les quatre rangées inférieures de l’anneau retirées, mesure 11 blocs de haut. Le graphique vous donne la largeur et l’anneau ; l’épaisseur et la hauteur de naissance sont des paramètres distincts que vous définissez.

C’est là la différence avec un graphique plat. Un graphique de cercle en pixels donne une empreinte au sol et s’arrête là. Il ne peut pas vous dire si la silhouette se referme sur un seul bloc au sommet ou s’aplatit en un rebord, et il ne peut pas montrer qu’un dôme et une arche de même diamètre demandent des quantités de matériaux différentes. Faire pivoter l’aperçu 3D est le moyen de le repérer avant qu’un seul bloc ne soit posé.

Nombre de blocs et matériaux

Un disque plein coûte exactement les cellules qu’il contient. Le tableau correspond à la sortie du générateur, pas à une estimation : une cellule de grille équivaut à un bloc, à chaque fois.

Pour D=15, un disque plein compte 177 blocs, soit deux piles de 64 plus 49 dans un inventaire de style Minecraft. D=16 tombe sur exactement trois piles, ce qui explique en partie la commodité des diamètres pairs lorsqu’on transporte des matériaux. Si vous n’avez besoin que de l’anneau, D=15 tombe à 40 cellules : le disque plein coûte plus de quatre fois plus de matériaux pour la même silhouette.

Le choix des matériaux fait plus varier le nombre que le diamètre. Un disque massif paraît plat depuis le sol, c’est pourquoi la plupart des constructions utilisent un bloc pour le remplissage et un second pour le contour de 40 cellules : le coût visible est donc le contour, et le remplissage se fait avec ce que vous avez en réserve. Une couche de 3 blocs d’épaisseur triple le nombre de blocs du contour. Une base de tour creuse n’utilise que le contour et laisse l’intérieur vide, et c’est cet intérieur que vous payez lorsque vous construisez plein.

Les trois styles de contour

Le style contrôle l’épaisseur du trait et sa position sur la grille. Il ne change pas le nombre de blocs de remplissage. Choisissez le style avant de poser quoi que ce soit, car en changer plus tard déplace chaque cellule sur les axes.

Utilisée avec les diamètres pairs : 4, 8, 16, 32. Le centre de la forme tombe sur le coin où se rejoignent quatre blocs : le contour est donc symétrique sur les deux axes, mais le trait fait un nombre pair de blocs de large en haut, en bas, à gauche et à droite. Les graphiques pairs se mettent à l’échelle proprement — doublez le diamètre et les proportions se maintiennent —, c’est pourquoi les grandes constructions y aboutissent souvent.

Utilisée avec les diamètres impairs : 3, 5, 9, 15, 31. Le centre tombe sur un bloc : il existe donc une seule colonne centrale et une seule ligne centrale, et la forme est symétrique par rapport à elles. Les graphiques impairs sont ceux qui se lisent comme des cercles aux petites tailles, car le bloc central donne à l’œil un centre fixe pour juger la courbe.

La variante aplatie conserve la parité mais remplace la cellule extrême unique à chacun des quatre points cardinaux par un segment plat. Pour D=9, le graphique impair par défaut place un bloc à l’extrême gauche. La variante aplatie donne à cette colonne la plus à gauche une hauteur de 3 blocs : la silhouette se lit alors comme un carré arrondi. Utilisez-la lorsque le cercle doit rejoindre un mur droit, un encadrement de porte ou une voie ferrée, là où une jointure plate s’aligne et où un point unique ne le fait pas.

Construisez-le dans un monde voxel

Un graphique ne devient utile qu’une fois dressé. Le créateur de jeu 3D prend une liste de coordonnées comme motif de placement : les mêmes nombres qui ont produit l’aperçu produisent donc les blocs dans un monde où vous pouvez vous promener. Pas besoin de recalculer la courbe à la main dans l’éditeur ni d’estimer les diagonales à l’œil.

C’est dans l’aperçu que vous repérez ce qu’un graphique plat cache : une encoche d’un bloc dans un anneau, une tranche de dôme qui change de parité près du sommet et laisse un rebord, un escalier en diagonale qu’un joueur ne peut pas gravir. Ces défauts se corrigent en quelques secondes à l’écran et coûtent beaucoup plus cher une fois cent blocs posés. Mini World et The Cyclops’ Island ont tous deux été construits ainsi : d’abord un plan plat, puis l’élévation, puis la visite à pied.

Si vous voulez le cercle sous forme de sprite plat plutôt que de forme en blocs — une pièce, un compteur annulaire, un badge d’interface —, Agent Sprite Forge reprend le même rayon et garde la version en pixels cohérente avec la version en blocs, pour que les deux ne divergent pas.

Entrez dans le monde auquel il appartient

Un sprite est un personnage sans endroit où se tenir. La dernière étape est celle que personne d’autre ne propose : prenez la feuille que vous venez de créer et placez-la dans un monde où quelqu’un peut se promener — une petite île, une planète, un coin de rue sous la pluie. Chaque monde de ce site a été créé à partir d’une seule description écrite et publié sous forme de page jouable.

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