Gerador de Círculo Voxel — Crie Círculos, Esferas e Cúpulas em Blocos

O gerador de círculo voxel recebe um diâmetro em blocos e retorna as células exatas que formam uma forma redonda numa grade quadrada. Digite 15 e você obtém 177 blocos. Digite 9 e você obtém 69. A saída é uma lista de coordenadas, não uma imagem, então você pode colá-la numa construção, usá-la como lista de compras ou entregá-la a outro construtor. Grátis, sem login, sem limite de exportação.

O mesmo diâmetro também alimenta uma prévia 3D: o gráfico plano vira uma esfera, uma cúpula ou um arco, e você pode rotacioná-lo antes de colocar qualquer coisa. Abaixo estão o algoritmo, as contagens exatas de blocos por diâmetro, os três estilos de contorno e os problemas que aparecem abaixo de cerca de 12 blocos de largura.

Como o gerador funciona

O gerador amostra a equação do círculo numa grade quadrada e mantém as células cujos centros caem dentro do raio. Para um diâmetro D, ele monta uma grade D por D, mede a distância do centro da grade até o centro de cada célula e preenche a célula quando dx*dx + dy*dy <= r*r, em que r = D/2. Esse é todo o algoritmo. A comparação é feita com distâncias ao quadrado, então nenhuma raiz quadrada é calculada e nenhum arredondamento de ponto flutuante pode deslocar uma célula de borda em uma unidade.

D decide onde o centro da grade fica, e essa é a única coisa que muda entre os gráficos. Com um diâmetro ímpar, o centro fica no meio de um bloco, então os deslocamentos são números inteiros: de -7 a 7 para D=15. Com um diâmetro par, o centro fica no canto compartilhado de quatro blocos, então os deslocamentos são meios números: mais ou menos 0.5, 1.5 e assim por diante para D=8. Dois gráficos de tamanho quase igual, portanto, quase não compartilham coordenadas, e você não pode transformar um gráfico de 15 num gráfico de 16 apenas adicionando uma linha.

Nada na regra é aleatório. Cada diâmetro produz um gráfico fixo e reproduzível: D=15 é sempre 177 células, D=9 é sempre 69. Você pode colar a lista num relatório de bug, reutilizá-la num segundo mundo ou voltar a ela no mês que vem, e as coordenadas vão bater.

Uma preocupação comum são as células cuja distância do centro é exatamente igual ao raio, e se devemos mantê-las com <= ou descartá-las com um < estrito. Se você fizer as contas, isso nunca acontece. Com um diâmetro ímpar, os deslocamentos são números inteiros e r*r termina em .25, então uma soma inteira nunca pode ser igual a ele. Com um diâmetro par, ambos os deslocamentos são meios números, então cada quadrado termina em .25 e a soma termina em .5, enquanto r*r é um número inteiro.

Os dois lados não podem ser iguais em nenhum diâmetro, o que significa que <= e < retornam o mesmo gráfico e toda uma classe de relatórios de bug de erro de um some. O verdadeiro caso limite está em outro lugar: D=3 retorna todas as nove células de sua grade 3 por 3, cantos incluídos, porque os centros dos cantos ficam a cerca de 1.414 do meio e o raio é 1.5. D=3 é um quadrado. O primeiro diâmetro que remove um canto é D=5.

Círculo → Esfera → Cúpula → Arco

O gráfico 2D é a fatia do equador e também é a pegada. Para obter uma esfera, execute o mesmo teste em três dimensões: para cada camada, o raio da fatia é a raiz quadrada de (r*r - h*h), em que h é a distância do centro da esfera até o meio dessa camada. Uma esfera de diâmetro 15 tem 15 camadas. A camada do meio é o disco de 177 células. As camadas de cima e de baixo têm 21 células cada, uma pegada de 5 por 5, porque o centro da camada fica meio bloco abaixo do topo da esfera.

Uma cúpula é essa pilha cortada num plano horizontal. Escolha a linha de arranque, a camada onde a parede deixa de ser vertical, e mantenha apenas as camadas acima dela. Cortar uma esfera de diâmetro 15 no equador dá uma cúpula de 8 camadas de altura. Manter apenas as 5 camadas superiores dá uma calota rasa cujo anel de base é o círculo de 13 blocos, então a calota se apoia numa parede de 13 de largura em vez de uma de 15.

Um arco é uma laje, não uma pilha. Pegue o contorno do anel em vez do disco preenchido, extrude-o em linha reta ao longo de um eixo na espessura que você quiser e depois apague tudo abaixo da linha de arranque. Um arco de 15 de largura, 3 blocos de espessura, com as quatro fileiras inferiores do anel removidas, fica com 11 blocos de altura. O gráfico fornece a largura e o anel; a espessura e a altura do arranque são entradas separadas que você define.

Essa é a diferença em relação a um gráfico plano. Um gráfico de círculo em pixels fornece uma pegada e para por aí. Ele não consegue dizer se a silhueta fecha num único bloco no topo ou se achata numa saliência, e não consegue mostrar que uma cúpula e um arco do mesmo diâmetro precisam de quantidades diferentes de material. Girar a prévia 3D é como você percebe isso antes de colocar um bloco.

Contagem de blocos e materiais

Um disco preenchido custa exatamente as células dentro dele. A tabela é a saída do gerador, não uma estimativa: uma célula da grade equivale a um bloco, sempre.

Em D=15, um disco preenchido tem 177 blocos, o que dá duas pilhas de 64 mais 49 num inventário ao estilo Minecraft. D=16 dá exatamente três pilhas, o que é uma das razões pelas quais diâmetros pares são convenientes quando você está carregando material. Se você só precisa do anel, D=15 cai para 40 células: o disco preenchido custa mais de quatro vezes mais material para a mesma silhueta.

A escolha do material muda o número mais do que o diâmetro. Um disco maciço parece plano do nível do chão, então a maioria das construções usa um bloco para o preenchimento e um segundo para o contorno de 40 células, o que significa que o custo visível é o contorno e o preenchimento é o que você tiver de sobra. Uma camada de 3 blocos de espessura triplica a contagem do contorno. Uma base de torre oca usa só o contorno e deixa o interior vazio, e é por esse interior que você paga quando constrói maciço.

Os três estilos de contorno

O estilo controla a espessura do traço e onde ele fica na grade. Ele não altera a contagem de preenchimento. Escolha o estilo antes de colocar qualquer coisa, porque trocar depois move todas as células dos eixos.

Usada com diâmetros pares: 4, 8, 16, 32. O centro da forma cai no canto onde quatro blocos se encontram, então o contorno é simétrico nos dois eixos, mas o traço tem um número par de blocos de largura em cima, embaixo, à esquerda e à direita. Gráficos pares escalam de forma limpa — dobre o diâmetro e as proporções se mantêm — e é por isso que construções grandes tendem a usá-los.

Usada com diâmetros ímpares: 3, 5, 9, 15, 31. O centro cai sobre um bloco, então há uma única coluna central e uma única linha central, e a forma é simétrica em relação a elas. Gráficos ímpares são os que parecem círculos em tamanhos pequenos, porque o bloco central dá ao seu olho um centro fixo para avaliar a curva.

A variante achatada mantém a paridade, mas substitui a célula extrema única em cada um dos quatro pontos cardeais por um trecho plano. Em D=9, o gráfico ímpar padrão coloca um bloco bem à esquerda. A variante achatada faz essa coluna mais à esquerda ficar com 3 blocos de altura, então a silhueta parece um quadrado arredondado. Use-a quando o círculo tiver que encontrar uma parede reta, um batente de porta ou uma linha de trilho, onde uma emenda plana se alinha e um único ponto não.

Construa num mundo voxel

Um gráfico só é útil depois que está de pé. O construtor de jogos 3D aceita uma lista de coordenadas como padrão de posicionamento, então os mesmos números que geraram a prévia produzem os blocos num mundo pelo qual você pode caminhar. Você não precisa refazer a curva à mão no editor nem calcular as diagonais a olho.

A prévia é onde você percebe o que um gráfico plano esconde: um entalhe de um bloco num anel, uma fatia de cúpula que inverte a paridade perto do topo e deixa uma saliência, uma escada diagonal que o jogador não consegue subir. Esses erros levam segundos para corrigir na tela e muito mais depois que cem blocos já foram colocados. Mini World e The Cyclops' Island foram construídos assim — primeiro o plano, depois a elevação, depois o percurso a pé.

Se você quiser o círculo como um sprite plano em vez de uma forma de blocos — uma moeda, um contador de anel, um selo de UI —, o Agent Sprite Forge usa o mesmo raio e mantém a versão em pixels consistente com a versão em blocos, para que as duas não se desviem.

Entre no mundo ao qual ele pertence

Um sprite é um personagem sem lugar para ficar. O último passo é o que ninguém mais oferece: pegue a folha que você acabou de criar e coloque-a num mundo pelo qual alguém possa caminhar — uma pequena ilha, um planeta, uma esquina chuvosa. Todo mundo neste site foi criado a partir de uma descrição escrita e publicado como uma página que você pode jogar.

FAQ